题目

如图，四棱锥P－ABCD中，底面四边形ABCD是正方形，侧面PDC是边长为a的正三角形，且平面PDC⊥平面ABCD，E为PC的中点．(1)求异面直线PA与DE所成的角的余弦值．(2)求点D到平面PAB的距离． 答案：解 如图取DC的中点O，连结PO， ∵△PDC为正三角形，∴PO⊥DC 又∵面PDC⊥面ABCD ∴PO⊥面ABCD ∴以O为坐标原点OC、OP所在直线为y轴，z轴建立如图所示直角坐标系， 则P(0,0，a)，A(a，,0)，B(a，,0)，C(0，,0)， D(0，,0)． (1)∵E为PC的中点，∴E(0，，) ∴＝(0，a，a)，＝(a，－，－a)， ·＝a×(－)＋a×(－a)＝－a2， ||＝a在直角坐标系中,直线的倾斜角是（　　）A．30°B．120°C．60°D．150°