题目

设函数f(x)=ax3+bx2+cx,在x=1,x=-1处有极值且f(1)=-1,求a、b、c的值及函数f(x)的极值. 答案：分析:此题是考查利用导数求函数的极值的题目.思维的方向属于逆向思维.需注意极值点与导数之间的关系:对于可导函数，其一点是极值点的必要条件是这点的导数为零，也就是说,极值点为f′(x)=0的根.利用这种关系，列a、b、c的方程组求a、b、c的值，确定函数f(x)的解析式,再进一步利用导数求f(x)的极值.（2013唐山摸底）如图所示，两平行金属板AB中间有互相垂直的匀强电场和匀强磁场。A板带正电荷，B板带等量负电荷，电场强度为E；磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为B1。平行金属板右侧有一挡板M，中间有小孔O′，OO′是平行于两金属板的中心线。挡板右侧有垂直纸面向外的匀强磁场，磁场应强度为B2。CD为磁场B2边界上的一绝缘板，它与M板的夹角θ=45°，O′C=a，现有大量质量均为m，含有各种不同电荷量、不同速度的带电粒子（不计重力），自O点沿OO′方向进入电磁场区域，其中有些粒子沿直线OO′方向运动，并进入匀强磁场B2中，求：    （1）进入匀强磁场B2的带电粒子的速度；    （2）能击中绝缘板CD的粒子中，所带电荷量的最大值；    （3）绝缘板CD上被带电粒子击中区域的长度。