题目

（07年湖北卷文）（13分）已知数列和满足：，，，（），且是以为公比的等比数列．（I）证明：；（II）若，证明数列是等比数列；（III）求和：． 答案：本小题主要考查等比数列的定义，通项公式和求和公式等基本知识及基本的运算技能，考查分析问题能力和推理能力．解析：解法1：（I）证：由，有， ．（II）证：，，，．是首项为5，以为公比的等比数列．（III）由（II）得，，于是                                            �19．实验室常用下列装置来制取、收集气体．请阅读资料卡，回答有关问题．资料：1、第八届国际天然气水合物大会于2014年7月29日在北京召开．据中国地质调查局相关负责人透露，我国计划于2015年开始着手开发“可燃冰”（如图1）．“可燃冰”主要成分是甲烷水合物，主要分布于深海沉积物或陆域的永久冻土中，1立方米的“可燃冰”可在常温下释放164立方米的甲烷和0.8立方米的淡水，被认为是有一种潜力较大的能源之一．2、通常情况下，甲烷是没有颜色，没有气味的气体，比空气轻，极难溶于水，很容易燃烧．甲烷的实验室制法是：用无水醋酸钠和碱石灰两种固态药品，经研磨均匀混合后装入试管中，加热产生甲烷气体．（1）仪器a、b的名称是锥形瓶、集气瓶．（2）实验室制取和收集甲烷的装置组合是AC（或AD）；将反应物装入试管前，应先检查装置的气密性．点燃甲烷前一定要先检验甲烷的纯度．（3）通过对实验室制取气体的学习，你认为实验室制取气体的反应，共同点是cd（填序号）．a．需要加热；b．需要催化剂；c．反应物中没有气体参加；d．反应物中必须含有要制取物质的元素（4）根据物质的组成对甲烷分类，它属于有机物，具有的物理性质是通常情况下，甲烷是没有颜色，没有气味的气体，比空气轻，极难溶于水．甲烷除用作燃料外，还是一种很重要的化工原料，在催化剂的作用下，可以将COx和CH4的混合气体直接转化为醋酸（CH3COOH）．若该反应的原子利用率为100%（反应物中的原子全部转化为目标产物中的原子），则COx中的x为2，该反应类型是化合反应．（5）可燃冰的开采和利用，能缓解人类面临的能源危机．但开采、利用可燃冰的过程中，还存在着开采技术以及开采过程中可能引发的温室效应、海底滑坡及破坏海洋生态平衡等诸多问题．从科学探究的角度，你认为开采、利用“可燃冰”还应进一步做好气体的有效收集等（答出一条即可）．