题目

设双曲线C:-y2=1(a＞0)与直线l:x+y=1相交于两个不同的点A、B.(1)求双曲线C的离心率e的取值范围;(2)设直线l与y轴的交点为P,且=,求a的值. 答案：解：(1)由C与l相交于两个不同的点,故知方程组有两个不同的实数解,消去y并整理得(1-a2)x2+2a2x-2a2=0.                     ① 所以解得0＜a＜且a≠1.双曲线的离心率e==,∵0＜a＜且a≠1,∴e＞且e≠,即离心率e的取值范围为(,)∪(,+∞).(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),P(0,1),∵=,∴(x1,y1-1)=(x2,y2-1).由此得x1=x2.由于x1、x2都是“八亿件衬衫抵一架空客380”，最能说明（　　） A、欧盟飞机制造业发达B、中国是纺织品出口大国C、中国产品技术含量低，价格低，国际贸易中处于不利地位D、中国高新技术产业主要分布在城市高等院校附近