广西省2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题含解析

设向量 与向量 共线，则实数

A ． 3 B ． 4 C ． 5 D ． 6

的值为（ ）

A ． 0 B ． 1 C ． D ． 2

若数列 ，则 a ₅ － a ₄ ＝

A ． B ．－ C ． D ．

在 中，若 ，则 一定是（ ）

A ．等腰直角三角形 B ．等腰三角形

C ．直角三角形 D ．等边三角形

在 中，角 的对边分别为 ，若 ，则 （ ）

A ． B ． C ． D ．

在锐角 中，已知 ， ， ，则 的面积为（ ）

A ． B ． 或 C ． D ．

已知单位向量 的夹角为 ，若向量 ， 且 ，则 （ ）

A ． 2 B ． 4 C ． 8 D ． 16

如图，一艘船上午 在 处测得灯塔 在它的北偏东 处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午 到达 处，此时又测得灯塔 在它的北偏东 处，且与它相距 . 此船的航速是（    ）

A ． B ．

C ． D ．

被誉为 “ 中国现代数学之父 ” 的著名数学家华罗庚先生倡导的 “0.618 优选法 ” 在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用 .0.618 就是黄金分割比 的近似值，黄金分割比还可以表示成 ，则 （ ）

A ． 4 B ． C ． 2 D ．

已知数列 的通项公式为 ，则数列 各项中最大项是（ ）

A ．第 13 项 B ．第 14 项 C ．第 15 项 D ．第 16 项

已知 ， ， ， ，则 （ ）

A ． B ． C ． D ．

已知函数 ，若对任意 ， ，都有 ，则 的最大值为（ ）

A ． 1 B ． C ． 2 D ． 4

______ ．

在 中，点 是边 的中点， ， ，则 的最大值为 ___________.

已知点 O 为 的外心，角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ．若 ，则 _______ ．

在数列 中， ， ，则该数列的通项公式 =__________ ．

已知 为锐角， ， ．

（ 1 ）求 的值；

（ 2 ）求 的值．

已知 的内角 的对边分别为 ，且 .

（ 1 ）求 ；

（ 2 ）若 ，如图， 为线段 上一点，且 ，求 的长 .

在 中， a ， b ， c 分别为角 A ， B ， C 的对边， ．

（ Ⅰ ）求角 B 的大小；

（ Ⅱ ）若 为锐角三角形， ，求 的取值范围．

为了应对日益严重的气候问题，某气象仪器科研单位研究出一种新的 “ 弹射型 ” 气候仪器，这种仪器可以弹射到空中进行气候观测，如图所示， 三地位于同一水平面上，这种仪器在 地进行弹射实验，观测点 两地相距 100 米， ，在 地听到弹射声音的时间比 地晚 秒，在 地测得该仪器至最高点 处的仰角为 .

（ 1 ）求 两地的距离；

（ 2 ）求这种仪器的垂直弹射高度 （已知声音的传播速度为 340 米 / 秒） .

已知函数 f （ x ）＝ 4sin （ x ） cos x ．

（ 1 ）求函数 f （ x ）的最小正周期和单调递增区间；

（ 2 ）若函数 g （ x ）＝ f （ x ）﹣ m 所在 [0 ， ] 匀上有两个不同的零点 x ₁ ， x ₂ ，求实数 m 的取值范围，并计算 tan （ x ₁ + x ₂ ）的值．

已知函数 f （ x ） =2sin ² （ x+ ） -2 cos （ x- ） -5a+2 ．

（ 1 ）设 t=sinx+cosx ，将函数 f （ x ）表示为关于 t 的函数 g （ t ），求 g （ t ）的解析式；

（ 2 ）对任意 x∈[0 ， ] ，不等式 f （ x ） ≥6-2a 恒成立，求 a 的取值范围．