题目

已知函数f(x)=，数列{an}满足a1=1，an+1=f(an)(n∈N*)．(1)求证数列{}是等差数列；(2)若数列{bn}的前n项和Sn=2n-1，记Tn=，求Tn． 答案：解：(1)由已知得：an+1= ,∴+3即=3∴数列{}是首项为a1=1，公差d=3的等差数列．(2)由(1)得：∴=1+(n-1)×3=3n-2即an=(n∈N*).由Sn=2n-1得bn=2n-1∴Tn==1+4·2+7·22+…+(3n-2)·2n-1∴2Tn=1·2+4·22+7·23+…+(3n-5)·2n-1+(3n-2)·2n∴(1-2)Tn=1+3(2+22+23+…+2n-1)-(3n-2)·2n=1+3(2n-2)-(3n-2)·2n=-5-(3n-5)·2n∴Tn=(3n-5)·2n+5． 在澳大利亚一块栽种甘蔗的酸性红土地里，一次偶然的机会，有一些水泥洒落在这块田地里，使得甘蔗的产量提高了50％，已知水泥中含有的氧化钙、氧化镁、氧化钾等物质，下列有关甘蔗的增产的解释较为合理的是 [　　] A． 水泥能降低病虫害的发生 B． 水泥造成了土壤的板结 C． 水泥中的氧化钙、氧化镁、氧化钾溶于水变成了碱性物质，与土壤中的酸中和，改良了土壤 D． 水泥使土壤的酸性增强