题目

(本小题满分14分) 已知函数f(x)=(1+x)2-aln(1+x)2在(-2,-1)上是增函数，在（-∞，-2）上为减函数. （1）求f(x)的表达式； （2）若当x∈时，不等式f(x)＜m恒成立，求实数m的值； （3）是否存在实数b使得关于x的方程f(x)=x2+x+b在区间［0，2］上恰好有两个相异的实根，若存在，求实数b的取值范围. 答案：解  （1） ∵f′(x)= =, …………………………………………………………2分 依题意f(x)在(-2,-1)上是增函数，在（-∞,-2)上为减函数.∴x=-2时，f（x）有极小值，∴f′（-2）=0. 代入方程解得a=1, 故f(x)=(1+x)2-ln(1+x)2. ……………………………………………………4分 (2)由于f′(x)= , 令f′(x)=0,得x1=0,x2=-2. …………我国“西气东输”工程是使用（ ）A．铁路运输 B．公路运输 C．内河运输 D．管道运输