题目

如图所示的多面体，它的正视图为直角三角形，侧视图为正三角形，俯视图为正方形（尺寸如图所示），E为VB的中点．  (1)求证：VD∥平面EAC； (2)求二面角A—VB—D的余弦值． 答案：解：(1)由正视图可得：平面VAB⊥平面ABCD，连接BD交AC于O 点，连EO，由已知可得BO=OD，VE=EB      ∴ VD∥EO   ---------------------------------------------4      又VD平面EAC，EO平面EAC      ∴ VD∥平面EAC  ---------------------------------------------------6      (2)设AB的中点为P，则由题意可知VP⊥平面ABCD， 建立如图所示如图所示，水平放置的M、N两平行板相距为d=0.50m，板长为L=1m，，两板间有向下的匀强电场，场强E=300.0N/C，紧靠平行板右侧边缘的 xoy直角坐标系以N板右端为原点，在xoy坐标系的第一象限内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感强度B=×10-2T，磁场边界OA与x轴夹角∠AOx=60°，现有比荷为×106C/kg的带电粒子（重力不计），沿靠近M板的水平线垂直电场方向进入电场，离开电场后垂直于OA边界进入磁场区域，求：（1）带电粒子进入电场时的初速度v0；（2）带电粒子从进入电场到离开磁场的总时间。