题目

求证:关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0. 答案：分析:首先分清条件与结论.条件是“a+b+c=0”，结论是“方程ax2+bx+c=0有一个根为1”；证明充分性是证明“条件”“结论”，证明必要性是证明“结论”“条件”.证明:必要性:∵方程ax2+bx+c=0有一个根为1,∴x=1满足方程ax2+bx+c=0.∴a·12+b·1+c=0,即a+b+c=0.充分性:∵a+b+c=0,∴c=-a-b,代入方程ax2+bx+c=0中可得ax2+bx-a-b=0,即(“古希腊民主政体是一种最简陋也最粗糙的结构，它实际上是由‘发言权’组成，灾难性地缺少过滤器和安全阀。”该观点认为(　　)A．雅典民主缺少人文精神 B．雅典民主没有法律保障 C．直接民主存在制度缺陷 D．雅典民主导致文明淹没