2018山东高三上学期高中数学开学考试

设复数z₁=1+2i，z₂=2﹣i，i为虚数单位，则z₁z₂=（　　）

A．4+3i   B．4﹣3i  C．﹣3i    D．3i

已知平面向量，满足（+）=5，且||=2，||=1，则向量与的夹角为（　　）

A．    B．    C．  D．

下列有关命题的说法中，正确的是（　　）

A．命题“若x²＞1，则x＞1”的否命题为“若x²＞1，则x≤1”

B．命题“若α＞β，则sinα＞sinβ”的逆否命题为真命题

C．命题“∃x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是“∀x∈R，都有x²+x+1＞0”

D．“x＞1”是“x²+x﹣2＞0”的充分不必要条件

若变量x，y满足约束条件，则z=3x+5y的取值范围是（　　）

A．[3，+∞）       B．[﹣8，3] C．（﹣∞，9]    D．[﹣8，9]

《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿．大鼠日一尺，小鼠亦日一尺．大鼠日自倍，小鼠日自半．问几何日相逢？各穿几何？”，翻译成今天的话是：一只大鼠和一只小鼠分别从的墙两侧面对面打洞，已知第一天两鼠都打了一尺长的洞，以后大鼠每天打的洞长是前一天的2倍，小鼠每天打的洞长是前一天的一半，已知墙厚五尺，问两鼠几天后相见？相见时各打了几尺长的洞？设两鼠x 天后相遇（假设两鼠每天的速度是匀速的），则x=（　　）

A． B． C． D．

某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（　　）

A．a=11 B．a=12 C．a=13 D．a=14

某城市有3 个演习点同时进行消防演习，现将5 个消防队分配到这3 个演习点，若每个演习点至少安排1 个消防队，则不同的分配方案种数为（　　）

A．150  B．240  C．360  D．540

某几何体的三视图如图所示（图中网格的边长为1个单位），其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（　　）

A．  B．  C．       D．

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）图象如图所示，则下列关于函数 f （x）的说法中正确的是（　　）

A．对称轴方程是x=+kπ（k∈Z）    

B．对称中心坐标是（+kπ，0）（k∈Z）

C．在区间（﹣，）上单调递增    

D．在区间（﹣π，﹣）上单调递减

设集合A={（x，y）||x|+|y|≤2}，B={（x，y）∈A|y≤x²}，从集合A中随机地取出一个元素P（x，y），则P（x，y）∈B的概率是（　　）

A．    B．    C．      D．

已知双曲线C₁：=1，双曲线C₂：=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，M 是双曲线C₂ 一条渐近线上的点，且OM⊥MF₂，若△OMF₂的面积为 16，且双曲线C₁，C₂的离心率相同，则双曲线C₂的实轴长为（　　）

A．4    B．8    C．16   D．32

已知定义域为R的函数 f （x）的导函数为f'（x），且满足f'（x）﹣2f （x）＞4，若 f （0）=﹣1，则不等式f（x）+2＞e^2x的解集为（　　）

A．（0，+∞）  B．（﹣1，+∞）    C．（﹣∞，0）   D．（﹣∞，﹣1）

若展开式中所有二项式系数之和是64，常数项为15，则实数a的值是　   　．

若圆C经过坐标原点和点（4，0），且与直线y=1相切，则圆C的方程是　   　．

正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为　   　．

某校学生小王在学习完解三角形的相关知识后，用所学知识测量高为AB 的烟囱的高度．先取与烟囱底部B在同一水平面内的两个观测点C，D，测得∠BDC=60°，∠BCD=75°，CD=40米，并在点C处的正上方E处观测顶部 A的仰角为30°，且CE=1米，则烟囱高 AB=　   　米．

已知{a_n}为等比数列，a₁=1，a₄=27； S_n为等差数列{b_n} 的前n 项和，b₁=3，S₅=35．

（1）求{a_n}和{b_n} 的通项公式；

（2）设数列{c_n} 满足c_n=a_nb_n（n∈N*），求数列{c_n} 的前n 项和T_n．

微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）．为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50 名，其中每天玩微信超过6 小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：

（1）根据以上数据，能否有60%的把握认为“微信控”与”性别“有关？

（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5 人并从选出的5 人中再随机抽取3 人赠送200 元的护肤品套装，记这3 人中“微信控”的人数为X，试求X 的分布列与数学期望．

参考公式：，其中n=a+b+c+d．

如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，∠DAB=∠DBF=60°，且FA=FC．

（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDEF；

（Ⅱ）求证：FC∥平面EAD；

（Ⅲ）求二面角A﹣FC﹣B的余弦值．

在平面直角坐标系xOy 中，椭圆G的中心为坐标原点，左焦点为F₁（﹣1，0），离心率e=．

（1）求椭圆G 的标准方程；

（2）已知直线l₁：y=kx+m₁与椭圆G交于 A，B两点，直线l₂：y=kx+m₂（m₁≠m₂）与椭圆G交于C，D两点，且|AB|=|CD|，如图所示．

①证明：m₁+m₂=0；

②求四边形ABCD 的面积S 的最大值．

知函数f（x）=ax²﹣2x+lnx（a≠0，a∈R）．

（1）判断函数 f （x）的单调性；

（2）若函数 f （x）有两个极值点x₁，x₂，求证：f（x₁）+f（x₂）＜﹣3．

已知直线C₁：（ t 为参数），曲线C₂：（r＞0，θ为参数）．

（1）当r=1时，求C ₁ 与C₂的交点坐标；

（2）点P 为曲线 C₂上一动点，当r=时，求点P 到直线C₁距离最大时点P 的坐标．