题目

如图,l1,l2是互相垂直的异面直线,MN是它们的公垂线段.点A,B在l1上,C在l2上,AM=MB=MN.(1)证明AC⊥NB;(2)若∠ACB=60°,求NB与平面ABC所成角的余弦值. 答案：(1)证明:由已知l2⊥MN,l2⊥l1,MN∩l1=M,可得l2⊥平面ABN.由已知MN⊥l1,AM=MB=MN,可知AN=NB且AN⊥NB.又AN为AC在平面ABN内的射影,∴AC⊥NB.(2)解:∵Rt△CNA≌Rt△CNB,∴AC=BC.又已知∠ACB=60°,∴△ABC为正三角形.∵Rt△ANB≌Rt△CNB,∴NC=NA=NB,因此N在平面ABC内的射影H是正三角形ABC的中心.连结BH,∠NBH为NB与平面ABC所成的角.在Rt△NHB中,