题目

设M是定圆O内一定点，任作半径OA，连结MA，自M作MP⊥MA交OA于P，求P点的轨迹方程. 答案：解:以O为极点，射线OM为极轴，建立极坐标系,如图. 设定圆O的半径为r，OM=a，P(ρ,θ)是轨迹上任意一点.∵MP⊥MA，∴|MA|2+|MP|2=|PA|2，由余弦定理可知|MA|2=a2+r2-2arcosθ，|MP|2=a2+ρ2-2aρcosθ,而|PA|=r-ρ，由此可得a2+r2-2arcosθ+a2+ρ2-2aρcosθ=(r-ρ)2，整理化简，得ρ=点评:寻找一个关键三角形，使动点的极半径和极角与16．如图所示，重10N的滑块在倾角为30°的斜面上，从a点由静止开始下滑，到b点开始压缩轻弹簧，到c点时达到最大速度，到d点（图中未画出）开始弹回，返回b点离开弹簧，恰能再回到a点，若bc=0.1m，弹簧弹性势能的最大值为8J，则下列说法正确的是（　　）A．轻弹簧的劲度系数是50N/mB．从d到b滑块克服重力做功8JC．滑块的动能最大值为8JD．从d点到c点弹簧的弹力对滑块做功8J