题目

由函数确定数列，，若函数的反函数能确定数列，，则称数列是数列的“反数列”． （1）若函数确定数列的反数列为，求的通项公式； （2）对（1）中，不等式对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围； （3）设，若数列的反数列为，与的公共项组成的数列为，求数列前项和． 答案：【解答】解：（1）为正整数）， 所以数列的反数列为的通项为正整数）（2分） （2）对于（1）中，不等式化为（3分） ，， 数列单调递增，（5分） 所以，要是不等式恒成立，只要．（6分） ，，又 所以，使不等式对于任意正整数恒成立的的取值范围是（8分） （3）设公共项，、、为正整数， 当为奇13．如图，质量为500g的铜块静止于光滑水平面上，一颗质量为50g的子弹以300m/s的水平速度撞到铜块后，又以100m/s的水平速度弹回，则铜块被撞后的速度为多大？