题目

如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点． (Ⅰ)求证：AB1⊥A1D； (Ⅱ)求点C到平面A1BD的距离； 答案：解法一：(Ⅰ)取BC中点O，连结AO.∵△ABC为正三角形，∴AO⊥BC. ∵正三棱柱ABC－A1B1C1中，平面ABC⊥平面BCC1B1， ∴AO⊥平面BCC1B1，∴AO⊥BD. 连结B1O，在正方形BB1C1C中，O，D分别为BC，CC1的中点，∴B1O⊥BD. ∴BD⊥平面AB1O.∴BD⊥AB1.(4分 ) 又在正方形ABB1A1中，AB1⊥A1B，又BD∩A1B＝B， ∴AB1⊥平面A1BD.∴AB1⊥A1D.(6分) (Ⅱ17、已知函数f（x）=x3+ax2+b的图象在点P（1，0）处的切线与直线3x+y=0平行，（Ⅰ）求常数a、b的值；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，4]上的最小值和最大值．