题目

如下图是由一连串直角三角形演化而成的,其中OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=…=1,记OA1、OA2、OA3、…、OA8、…、OAn的长度所成的数列为{ln}(n∈N),(1)写出数列的前4项;(2)求{ln}的通项公式. 答案：分析:(1)利用勾股定理可逐项求出前4项;(2)观察归纳规律得通项公式.解:(1)∵l1=OA1=1,由勾股定理得l2===.l3===.l4===2.(2)观察{ln}的前n项,可以发现数列的项恰好是序号n的算术平方根.∴通项公式an=.绿色通道本题目显然有ln+1=,∴ln+12=ln2+1,{ln2}为等差数列,首项为1,∴ln2=1+(n-1)=n.∴ln=.数列问题可通过求得前n项、观察得4. The boy shows interest in listening to pop music.The boy            listening to pop music.