题目

设函数. (Ⅰ)求函数的单调区间; (Ⅱ)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围; (Ⅲ)关于的方程在上恰有两个相异实根,求的取值范围. 答案：递增区间是;递减区间是 ; ; 解析:( I)函数定义域为.                             .                             由得或; 由得或. 因此递增区间是; 递减区间是.                                         (Ⅱ)由(1)知,在上递减,在上递增.                 求证：2sin(θ-3π2)cos(θ+π2)-11-2cos2(θ+32π)=sinθ+cosθsinθ-cosθ．