题目

在Rt△ABC中，∠A＝90°，CE是角平分线，和高AD相交于F，作FG∥BC交AB于G，求证：AE＝BG．   答案：略解：作EH⊥BC于H， 由于E是角平分线上的点，可证 AE＝EH ； 且又由 ∠AEC＝∠B＋∠ECB＝∠CAD＋∠ECA＝∠AFE 可证 AE＝AF， 于是由 AF＝EH，∠AFG＝∠EHB＝90°，∠B＝∠AGF． 可得 △AFG≌△EHB； 所以 AG＝EB， 即 AE＋EG＝BG＋GE， 所以 AE＝BG．