题目

（本小题满分14分）已知数列中，，，其前项和满足.令. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若，求证：（）； （Ⅲ）令（），求同时满足下列两个条件的所有的值：①对于任意正整数，都有；②对于任意的，均存在，使得时，. 答案：（Ⅰ）由题意知即……1′ ∴ ……2′ 检验知、时，结论也成立，故.…………3′ （Ⅱ）由于 故 .…………6′ （Ⅲ）（ⅰ）当时，由（Ⅱ）知：，即条件①满足；又， ∴. 取等于不超过的最大整数，则当时，.…9′ （ⅱ）当时，∵，，∴，∴. ∴. 由（ⅰ）知存在，当时，， 故存在，当时，，不满足条如图甲，在探究“不同物质吸热能力”的实验中：（1）在两个相同的烧杯中加入初温相同、质量相同的水和煤油；实验时选用两个相同的电加热器加热，目的是使水和煤油在单位时间内 。（2）实验中记录下两种物质温度随时间的变化图象并描出了如图乙所示的图象，由图可知b物质是 ，分析图象还判断出 （水/煤油）的吸热能力较强。（3）本实验采用的主要实验方法是 。