2016湖南高三上学期高中数学月考试卷

若集合A={0，1}，集合B={0，﹣1}，则A∪B=　　　　　　．

命题“∃x∈R，x²+x＞0”的否定是“　　　　　　”．

．函数f（x）=sin²x的最小正周期为　　　　　　．

若幂函数f（x）=x^a（a∈Q）的图象过点（2，），则a=　　　　　　．

若等比数列{a_n}满足a₂=3，a₄=9，则a₆=　　　　　　．

若，均为单位向量，且，则，的夹角大小为　　　　　　．

若函数f（x）=是奇函数，则m=　　　　　　．

已知点P是函数f（x）=cosx（0≤x≤）图象上一点，则曲线y=f（x）在点P处的切线斜率的最小值为　　　　　　．

．已知函数f（x）=lnx+2^x，若f（x²+2）＜f（3x），则实数x的取值范围是　　　　　　．

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若a=4，b=3，A=2B，则sinB=　　　　　　．

若直线l：y=x+a被圆（x﹣2）²+y²=1截得的弦长为2，则a=　　　　　　．

已知正实数x，y，z满足，则的最小值为　　　　　　．

已知{a_n}，{b_n}均为等比数列，其前n项和分别为S_n，T_n，若对任意的n∈N^*，总有=，则=　　　　　　．

设点P，M，N分别在函数y=2x+2，y=，y=x+3的图象上，且=2，则点P横坐标的取值范围为　　　　　　．

已知f（x）=sinx+acosx，

（1）若a=，求f（x）的最大值及对应的x的值．

（2）若f（）=0，f（x）=（0＜x＜π），求tanx的值．

已知三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，D为PB中点，E为PC的中点，

（1）求证：BC∥平面ADE；

（2）求证：平面AED⊥平面PAB．

合肥一中生活区内建有一块矩形休闲区域ABCD，AB=100米，BC=50米，为了便于同学们平时休闲散步，学校后勤部门将在这块区域内铺设三条小路OE、EF和OF，考虑到学校整体规划，要求O是AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，且OE⊥OF，如图所示．

（1）设∠BOE=α，试将△OEF的周长L表示成α的函数关系式，并求出此函数的定义域；

（2）经核算，三条路每米铺设费用均为800元，试问如何设计才能使铺路的总费用最低？并求出最低总费用．

如图，椭圆的中心为原点O，已知右准线l的方程为x=4，右焦点F到它的距离为2．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设圆C经过点F，且被直线l截得的弦长为4，求使OC长最小时圆C的方程．

已知数列{a_n}中，a₁=1，且点P（a_n，a_n+1）（n∈N^*）在直线x﹣y+1=0上．

（1）求数列{a_n}的通项公式；

（2）若函数，求函数f（n）的最小值；

（3）设表示数列{b_n}的前项和．试问：是否存在关于n的整式g（n），使得S₁+S₂+S₃+…+S_n﹣1=（S_n﹣1）•g（n）对于一切不小于2的自然数n恒成立？若存在，写出g（n）的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由．

已知函数f（x）=x﹣alnx，（a∈R）．

（1）若a=1，求函数f（x）在（2，f（2））处的切线方程；

（2）设函数h（x）=f（x）﹣g（x），求函数h（x）的单调区间；

（3）若在[1，e]（e=2.718…）上存在一点x₀，使得f（x₀）＜g（x₀）成立，求a的取值范围．