题目

如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，D是BC的中点，AA1＝AB＝a. (1)求证：AD⊥B1D； (2)求证：A1C∥平面AB1D； (3)求三棱锥C－AB1D的体积． 答案：[解析] (1)证明：∵ABC－A1B1C1是正三棱柱， ∴BB1⊥平面ABC， ∵AD⊂平面ABC.∴AD⊥BB1. 又∵△ABC是正三角形，D是BC的中点，∴AD⊥BC. 又∵BC∩BB1＝B， ∴AD⊥平面B1BCC1. 又∵B1D⊂平面B1BCC1， ∴AD⊥B1D. (2)证明：连接A1B，设A1B∩AB1＝E，连接DE. ∵AA1＝AB，∴四边形A1ABB1是正方形， ∴E是A1B的中点， 又∵D是BC的中点– It’s raining, Kathy. Please ________ an umbrella with you.    -- Thanks. I’ll return it to you when I ________ next week. A. bring; will come    B. bring; come    C. take; will come    D. take; come