题目

冷泉亭记  白居易 东南山水，余杭郡①为最。就郡言，灵隐寺为尤。由寺观，冷泉亭为甲。亭在山下，水中央，寺西南隅。高不倍寻，广不累丈，而撮②奇得要，地搜胜概，物无遁形。 春之日，吾爱其草薰薰，木欣欣，可以导和纳粹，畅人血气。夏之夜，吾爱其泉渟渟③，风泠泠，可以蠲烦析酲④，起人心情。山树为盖，岩石为屏，云从栋生，水与阶平。坐而玩之者，可濯足于床下；卧而狎之者，可垂钓于枕上。矧⑤又潺湲⑥洁沏，粹冷柔滑。若俗 如图，A、B为⊙O上的点，AC是弦，CD是⊙O的切线，C为切点，AD⊥CD于点D．若AC为∠BAD的平分线． 求证：(1)AB为⊙O的直径 (2)AC2＝AB·AD