题目

已知斜三棱柱ABC—A1B1C1中，A1C1=B1C1=2，D、D1分别是AB、A1B1的中点，平面A1ABB1⊥平面A1B1C1，异面直线AB1和C1B互相垂直. (1)求证: AB1⊥C1D1； (2)求证: AB1⊥面A1CD； (3)若AB1=3，求直线AC与平面A1CD所成的角. 答案：(1) 证明略，(2)证明略 (3) 解析:  (1)证明: ∵A1C1=B1C1，D1是A1B1的中点， ∴C1D1⊥A1B1于D1， 又∵平面A1ABB1⊥平面A1B1C1， ∴C1D1⊥平面A1B1BA， 而AB1平面A1ABB1，∴AB1⊥C1D1  (2)证明:连结D1D， ∵D是AB中点，∴DD1CC1，∴C1D1∥CD， 由(1)得CD⊥AB1，又∵C1D1⊥平面A1ABB1，C1B⊥AB1， 由三垂线定理得BD1⊥AB1， 又∵A1D∥D1B，若集合，则P∩Q=（ ）A．{4}B．{1，2，3，4，5}C．{x|0＜x≤5}D．ϕ