题目

如图,在棱长为1的正方体ABCD—A′B′C′D′中,AP=BQ=b(0＜b＜1),截面PQEF∥A′D,截面PQGH∥AD′.(1)证明平面PQEF和平面PQGH互相垂直;(2)证明截面PQEF和截面PQGH面积之和是定值,并求出这个值;(3)若b=,求D′E与平面PQEF所成角的正弦值. 答案：答案：本题主要考查空间中的线面关系、面面关系、解三角形等基础知识,考查空间想象能力与逻辑思维能力.解法一:(1)证明:在正方体中,AD′⊥A′D,AD′⊥AB,又由已知可得PF∥A′D,PH∥AD′,PQ∥AB,所以PH⊥PF,PH⊥PQ.所以PH⊥平面PQEF.所以平面PQEF和平面PQGH互相垂直.                               设a=30.2，b=0.32，c=log20.3，则实数a，b，c的大小关系是　　．