题目

已知曲线y=2x-x2上有两点A(2,0)、B(1,1),求:(1)割线AB的斜率kAB ;(2)过点A的切线的斜率kAT ;(3)点A处的切线的方程. 答案：解析：已知曲线上两点坐标很方便地求出割线的斜率,固定A点使B点沿着曲线向点A运动,极限位置便是切线.答案：(1)kAB = =-1.(2)设A点横坐标为2+Δx,则其纵坐标f(2+Δx)=2(2+Δx)-(2+Δx)2,函数的增量Δy=f(2+Δx)-f(2)=［2(2+Δx)-(2+Δx)2］-0=-(Δx)2-2Δx,= -Δx-2,kAT ==-2.(3)由直线点斜式方程得y-0=-2(x-2),即y=-2x+4.唐朝时期，士人取得雁塔题名资格的途径是A.参加科举考试B.从事商业活动C.建立战功D.修炼德行