题目

已知Sn=1++…+,(n∈N*)，设f(n)=S2n+1－Sn+1,试确定实数m的取值范围，使得对于一切大于1的自然数n，不等式:  f(n)＞［logm(m－1)］2－［log(m－1)m］2恒成立. 答案：解析: ∵Sn=1++…+. (n∈N*) ∴f(n+1)＞f(n) ∴f(n)是关于n的增函数 ∴f(n) min=f(2)= ∴要使一切大于1的自然数n，不等式 f(n)＞［logm(m－1)］2－［log(m－1)m］2恒成立 只要＞［logm(m－1)］2－［log(m－1)m］2成立即可 由得m＞1且m≠2 此时设［logm(m－1)］2=t  则t＞0 于是 解得0＜t＜1  由此得0＜［logm(m－1)］2＜1  解得m＞且如图．过⊙O的弧AB的中点C作弦CD，CE分别与AB相交于点F，G．求证：CD•CF=CE•CG．