题目

f(x)=(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)10.(1)求f(x)展开式中x3的系数；(2)求f(x)展开式中各项系数之和. 答案：(1)解析一:展开式中x3的系数为N=+++…+.由+=,即得=-.所以N= (-)+(-)+…+(-)=,或者N=+++…+=++…+=++…+=…=+==330.解析二:因(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)10=［(1+x)11-(1+x)］,所以所求的x3的系数即(1+x)11展开式中x4的系数，它的值为330.(2)解析：令f(x)=(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10,则f(1)=a0+a1+a2+…+a10=2+22+23+…+210==211-2=2 046.所1851年的伦敦博览会是英国展出最新工业成果的盛会，下列哪一工业成果可用于这一届博览会的展出A.汽车B.铁路设备C.电灯泡D.电话机