题目

某观测站C在A城的南偏西20°的方向.由A城出发的一条公路，走向是南偏东40°，在C处测得公路上B处有一人距C为31千米正沿公路向A城走去，走了20千米后到达D处，此时CD间的距离为21千米，问这人还要走多少千米才能到达A城？ 答案：这个人再走15千米就可到达A城 解析:设∠ACD=，∠CDB=. 在△BCD中，由余弦定理得 cos= ==-， 则sin=, 而sin=sin(-60°)=sincos60°-cossin60° =×+×=, 在△ACD中，由正弦定理得=, ∴AD===15(千米). 答  这个人再走15千米就可到达A城.已知=（1，2），=（-3，1）．（Ⅰ）求；（Ⅱ）设的夹角为θ，求cosθ的值；（Ⅲ）若向量与互相垂直，求k的值．