题目

如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD为正方形,△PAB为等边三角形,O为AB中点,且PO⊥AC.(1)求证:平面PAB⊥平面ABCD;(2)求PC与平面ABCD所成角的大小;(3)求二面角P-AC-B的大小. 答案：解法一:(1)证明:∵△PAB为等边三角形,O为AB中点,∴PO⊥AB.又PO⊥AC,且AB∩AC=A,∴PO⊥平面ABCD.又PO平面PAB,∴平面PAB⊥平面ABCD. (2)∵PO⊥平面ABCD,连结OC,则OC是PC在平面ABCD上的射影.∴∠PCO为直线PC与平面ABCD所成的角.设底面正方形边长为2,则PO=,CO=,∴tan∠PCO==.∴PC与平面ABCD所成角的大小为arctan. (3)过O作OE⊥AC,垂足