题目

  答案：解析:解：原式=—  +  ………………………………3分 =.                 ……………………………………5分 18．某校组织数学兴趣小组活动中，爱好思考的小聪在探究两条直线的位置关系查阅资料时，发现了“中垂三角形”，即两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”，如图（1）、图（2）、图（3）中，AF、BE是△ABC的中线，AF⊥BE于点P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”，设BC=a，AC=b，AB=c．[特例探究]（1）如图1，当tan∠PAB=1，c=4$\sqrt{2}$时，a=4$\sqrt{5}$，b=4$\sqrt{4}$；如图2，当∠PBA=30°，c=2时，a=$\sqrt{13}$，b=$\sqrt{7}$；（2）请你观察（1）中的计算结果，发现a2、b2、c2三者之间有关系如下：a2+b2=5c2，请利用图3证明你的结论．[拓展证明]（3）如图4，?ABCD中，E、F分别是AD、BC的三等分点，且AD=3AE，BC=3BF，连接AF、BE、CE，且BE⊥CE于E，AF与BE相交点G，AD=3$\sqrt{5}$，AB=3，求AF的长．