题目

（本小题满分14分）已知（，为此函数的定义域）同时满足下列两个条件：①函数在内单调递增或单调递减；②如果存在区间，使函数在区间上的值域为，那么称，为闭函数； 请解答以下问题： (1) 求闭函数符合条件②的区间； (2) 判断函数是否为闭函数？并说明理由； (3)若是闭函数，求实数的取值范围；春节期间，某移动公司计划推出电话费包餐活动，具体如下表： 月使用费（元） 主叫免费时长（分） 主叫超时费（元/分） 被叫 方式一 38 150 0.2 免费 方式二 58 280 0.15 免费徐老师拟选择其中一种方式，于是请上中学的儿子文文帮忙，怎样选择更省钱，文文为了帮助父亲，他设通话的时间为x分钟，并画图表示两种方式的计费情况（1）请你帮助填写： 主叫时间/（分）        方式一计费/元      方式二计费/元 x小于150 38          58 x=150 38          58 x大于150且小于280   38+0.2（x-150）          58 x=280          58 x大于280 38+0.2（x-150） （2）请你和文文一起确定较省钱的方案．（3）文文解答完后想，随着通话时间的增加，两种方式计费的差也越来越大，是否存在一个通话时长x分钟，使得方式一的计费是方式二的计费的2倍，亲爱的朋友，请你通过计算，看看他的想法是否正确．