题目

设数列的各项都是正数，且对任意都有，其中 为数列的前项和. （1）求； （2）求数列的通项公式； （3）设，对任意的，都有恒成立，求实数的取值范围. 答案：解：（1）令，则，即，所以或或 又因为数列的各项都是正数，所以 令，则，即，解得或或 又因为数列的各项都是正数，所以 （2） 由得 化简得到 由得 化简得到，即 当，所以 所以数列是一个以为首项，为公差的等差数列 （3） 因为对任意的，都有恒成立，即有 化简得 当为奇数时，恒成立，，即 已知函数f（x）=x3-x2+，且存在x0∈（0，），使f（x0）=x0（1）证明：f（x）是R上的单调增函数；（2）设x1=0，xn+1=f（xn）；y1=，yn+1=f（yn），其中n=1，2，…证明：xn＜xn+1＜x0＜yn+1＜yn；（3）证明：。