题目

已知四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G． （1）如图①，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求证；（2）如图②，若四边形ABCD是平行四边形，试探究：当∠B与∠EGC满足什么关系时，使得成立？并证明你的结论；（3）如图③，若BA=BC=2，DA=DC=，∠BAD＝90°，DE⊥CF，试求的值． 答案：（1）证明见解析；（2）当∠B+∠EGC＝180°时，成立；理由见解析；（3）. 【解析】（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ADC＝90°，∵DE⊥CF，∴∠ADE＝∠DCF，∴△ADE∽△DCF，∴． （2）当∠B+∠EGC＝180°时，成立.  在AD的延长线上取点M，使CM＝CF，则∠CMF＝∠CFM． ∵AB∥CD，∴∠A＝∠CDM，∵∠B+∠EGC＝180°，新航路开辟以后，首先走上殖民扩张和殖民掠夺道路的是______________和______________，接着______________和______________等也走上了殖民掠夺的道路。