2021年四川省达州市中考数学真题含答案解析

﹣ 的相反数是（　　）

A ．﹣ B ．﹣ C ． D ．

如图，几何体是由圆柱和长方体组成的，它的主视图是（ ）

A ． B ． C ． D ．

实数 在数轴上的对应点可能是（ ）

A ． 点 B ． 点 C ． 点 D ． 点

下列计算正确的是（ ）

A ． B ． C ． D ．

如图，一束光线 先后经平面镜 ， 反射后，反射光线 与 平行，当 时， 的度数为（ ）

A ． B ． C ． D ．

在反比例函数 （ 为常数）上有三点 ， ， ，若 ，则 ， ， 的大小关系为（ ）

A ． B ． C ． D ．

以下命题是假命题的是（ ）

A ． 的算术平方根是 2

B ．有两边相等的三角形是等腰三角形

C ．一组数据： 3 ， ， 1 ， 1 ， 2 ， 4 的中位数是 1.5

D ．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

生活中常用的十进制是用 0~9 这十个数字来表示数，满十进一，例： ， ；计算机也常用十六进制来表示字符代码，它是用 0~ 来表示 0~15 ，满十六进一，它与十进制对应的数如下表：

例：十六进制 对应十进制的数为 ， 对应十进制的数为 ，那么十六进制中 对应十进制的数为（ ） A ． 28 B ． 62 C ． 238 D ． 334

在平面直角坐标系中，等边 如图放置，点 的坐标为 ，每一次将 绕着点 逆时针方向旋转 ，同时每边扩大为原来的 2 倍，第一次旋转后得到 ，第二次旋转后得到 ， … ，依次类推，则点 的坐标为（ ）

A ． B ．

C ． D ．

如图，已知抛物线 （ ， ， 为常数， ）经过点 ，且对称轴为直线 ，有下列结论： ① ； ② ； ③ ； ④ 无论 ， ， 取何值，抛物线一定经过 ； ⑤ ．其中正确结论有（ ）

A ． 1 个 B ． 2 个 C ． 3 个 D ． 4 个

如图，将一把矩形直尺 和一块等腰直角三角板 摆放在平面直角坐标系中， 在 轴上，点 与点 重合，点 在 上， 交 于点 ，反比例函数 的图像恰好经过点 ， ，若直尺的宽 ，三角板的斜边 ，则 ___________ ．

计算： ．

化简求值： ，其中 与 2 ， 3 构成三角形的三边，且 为整数．

为庆祝中国共.产.党成立 100 周年，在中小学生心中厚植爱党情怀，我市开展 “ 童心向党 ” 教育实践活动，某校准备组织学生参加唱歌，舞蹈，书法，国学诵读活动．为了解学生的参与情况，该校随机抽取了部分学生进行 “ 你愿意参加哪一项活动 ” （必选且只选一种）的问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：

（ 1 ）这次抽样调查的总人数为 __________ 人，扇形统计图中 “ 舞蹈 ” 对应的圆心角度数为 _________ ；

（ 2 ）若该校有 1400 名学生，估计选择参加书法的有多少人？

（ 3 ））学校准备从推荐的 4 位同学（两男两女）中选取 2 人主持活动，利用画树状图或表格法求恰为一男一女的概率．

如图，在平面直角坐标中， 的顶点坐标分别是 ， ， ．

（ 1 ）将 以 为旋转中心旋转 ，画出旋转后对应的 ；

（ 2 ）将 平移后得到 ，若点 的对应点 的坐标为 ，求 的面积

2021 年，州河边新建成了一座美丽的大桥．某学校数学兴趣小组组织了一次测桥墩高度的活动，如图，桥墩刚好在坡角为 的河床斜坡边，斜坡 长为 48 米，在点 处测得桥墩最高点 的仰角为 ， 平行于水平线 ， 长为 米，求桥墩 的高（结果保留 1 位小数）．（ ， ， ， ）

渠县是全国优质黄花主产地，某加工厂加工黄花的成本为 30 元 / 千克，根据市场调查发现，批发价定为 48 元 / 千克时，每天可销售 500 千克．为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施．批发价每千克降低 1 元，每天销量可增加 50 千克．

（ 1 ）写出工厂每天的利润 元与降价 元之间的函数关系．当降价 2 元时，工厂每天的利润为多少元？

（ 2 ）当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？

（ 3 ）若工厂每天的利润要达到 9750 元，并让利于民，则定价应为多少元？

如图， 是 的直径， 为 上一点（ 不与点 ， 重合）连接 ， ，过点 作 ，垂足为点 ．将 沿 翻折，点 落在点 处得 ， 交 于点 ．

（ 1 ）求证： 是 的切线；

（ 2 ）若 ， ，求阴影部分面积．

某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两要互相垂直的线段做了如下探究：

【观察与猜想】

（ 1 ）如图 1 ，在正方形 中，点 ， 分别是 ， 上的两点，连接 ， ， ，则 的值为 __________ ；

（ 2 ）如图 2 ，在矩形 中， ， ，点 是 上的一点，连接 ， ，且 ，则 的值为 __________ ；

【类比探究】

（ 3 ）如图 3 ，在四边形 中， ，点 为 上一点，连接 ，过点 作 的垂线交 的延长线于点 ，交 的延长线于点 ，求证： ；

【拓展延伸】

（ 4 ）如图 4 ，在 中， ， ， ，将 沿 翻折，点 落在点 处得 ，点 ， 分别在边 ， 上，连接 ， ，且 ．

① 求 的值；

② 连接 ，若 ，直接写出 的长度．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 交 轴于点 和 ，交 轴于点 ，抛物线的对称轴交 轴于点 ，交抛物线于点 ．

（ 1 ）求抛物线的解析式；

（ 2 ）将线段 绕着点 沿顺时针方向旋转得到线段 ，旋转角为 ，连接 ， ，求 的最小值．

（ 3 ） 为平面直角坐标系中一点，在抛物线上是否存在一点 ，使得以 ， ， ， 为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出点 的横坐标；若不存在，请说明理由；

截至 2020 年末，达州市金融精准扶贫共计 392.5 亿元，居全省第 2 ，惠及建档立卡贫困户 8.96 万人．将 392.5 亿元用科学记数法表示应为 ___________ 元．

如图是一个运算程序示意图，若开始输入 的值为 3 ，则输出 值为 ___________ ．

已知 ， 满足等式 ，则 ___________ ．

若分式方程 的解为整数，则整数 ___________ ．

如图，在边长为 6 的等边 中，点 ， 分别是边 ， 上的动点，且 ，连接 ， 交于点 ，连接 ，则 的最小值为 ___________ ．