2021年陕西省数学中考试题含解析

计算： （ ）

A ． 1 B ． -1 C ． 6 D ． -6

下列图形中，是轴对称图形的是（ ）

A ． B ． C ． D ．

计算： （ ）

A ． B ． C ． D ．

如图，点 D 、 E 分别在线段 、 上，连接 、 ．若 ， ， ，则 的大小为（ ）

A ． 60° B ． 70° C ． 75° D ． 85°

如图，在菱形 中， ，连接 、 ，则 的值为（ ）

A ． B ． C ． D ．

在平面直角坐标系中，若将一次函数 的图象向左平移 3 个单位后，得到个正比例函数的图象，则 m 的值为（ ）

A ． -5 B ． 5 C ． -6 D ． 6

如图， 、 、 、 是四根长度均为 5cm 的火柴棒，点 A 、 C 、 E 共线．若 ， ，则线段 的长度为（ ）

A ． 6 cm B ． 7 cm C ． D ． 8cm

下表中列出的是一个二次函数的自变量 x 与函数 y 的几组对应值：

下列各选项中，正确的是

A ．这个函数的图象开口向下

B ．这个函数的图象与 x 轴无交点

C ．这个函数的最小值小于 -6

D ．当 时， y 的值随 x 值的增大而增大

计算： ．

解不等式组：

解方程： ．

如图，已知直线 ，直线 分别与 、 交于点 、 ．请用尺规作图法，在线段 上求作点 ，使点 到 、 的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）

如图， ， ，点 在 上，且 ．求证： ．

一家商店在销售某种服装（每件的标价相同）时，按这种服装每件标价的 8 折销售 10 件的销售额，与按这种服装每件的标价降低 30 元销售 11 件的销售额相等．求这种服装每件的标价．

从一副普通的扑克牌中取出四张牌，它们的牌面数字分别为 2 ， 3 ， 3 ， 6 ．

（ 1 ）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字是 3 的概率为 ；

（ 2 ）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀．从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的三张牌中随机抽取一张．请利用画树状图或列表的方法，求抽取的这两张牌的面数字恰好相同的概率．

一座吊桥的钢索立柱 两侧各有若干条斜拉的钢索，大致如图所示．小明和小亮想用测量知识测较长钢索 的长度，他们测得 为 30° ，由于 B 、 D 两点间的距离不易测得，通过探究和测量，发现 恰好为 45° ，点 B 与点 C 之间的距离约为 16m ．已知点 B 、 C 、 D 共线， ．求钢索 的长度．（结果保留根号）

今年 9 月，第十四届全国运动会将在陕西省举行本届全运会主场馆在西安，开幕式、闭幕式均在西安举行．某校气象兴趣小组的同学们想预估一下西安市今年 9 月份日平均气温状况．他们收集了西安市近五年 9 月份每天的日平均气温，从中随机抽取了 60 天的日平均气温，并绘制成如下统计图：

根据以上信息，回答下列问题：

（ 1 ）这 60 天的日平均气温的中位数为 ______ ，众数为 ______ ；

（ 2 ）求这 60 天的日平均气温的平均数；

（ 3 ）若日平均气温在 18℃~21℃ 的范围内（包含 18℃ 和 21℃ ）为 “ 舒适温度 ” ．请预估西安市今年 9 月份日平均气温为 “ 舒适温度 ” 的天数．

在一次机器 “ 猫 ” 抓机器 “ 鼠 ” 的展演测试中， “ 鼠 ” 先从起点出发， 1min 后， “ 猫 ” 从同一起点出发去追 “ 鼠 ” ，抓住 “ 鼠 ” 并稍作停留后， “ 猫 ” 抓着 “ 鼠 ” 沿原路返回 “ 鼠 ” 、 “ 猫 ” 距起点的距离 与时间 之间的关系如图所示．

（ 1 ）在 “ 猫 ” 追 “ 鼠 ” 的过程中， “ 猫 ” 的平均速度与 “ 鼠 ” 的平均速度的差是 ______ ；

（ 2 ）求 的函数表达式；

（ 3 ）求 “ 猫 ” 从起点出发到返回至起点所用的时间．

如图， 是 的直径，点 E 、 F 在 上，且 ，连接 、 ，过点 作 的切线，分别与 、 的延长线交于点 C 、 D ．

（ 1 ）求证： ；

（ 2 ）若 ， ，求线段 的长．

已知抛物线 与 x 轴交于点 A 、 B （其中 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C ．

（ 1 ）求点 B 、 C 的坐标；

（ 2 ）设点 与点 C 关于该抛物线的对称轴对称在 y 轴上是否存在点 P ，使 与 相似且 与 是对应边？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．

问题提出

（ 1 ）如图 1 ，在 中， ， ， ， E 是 的中点，点 F 在 上且 求四边形 的面积．（结果保留根号）

问题解决

（ 2 ）某市进行河滩治理，优化美化人居生态环境．如图 2 所示，现规划在河畔的一处滩地上建一个五边形河畔公园 按设计要求，要在五边形河畔公园 内挖一个四边形人工湖 ，使点 O 、 P 、 M 、 N 分别在边 、 、 、 上，且满足 ， ．已知五边形 中， ， ， ， ， ．满足人工湖周边各功能场所及绿化用地需要，想让人工湖面积尽可能小．请问，是否存在符合设计要求的面积最小的四边形人工湖 ？若存在，求四边形 面积的最小值及这时点 到点 的距离；若不存在，请说明理由．

分解因式： ______ ．

正九边形一个内角的度数为 ______ ．

幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中 a 的值为 ______ ．

若 ， 是反比例函数 图象上的两点，则 、 的大小关系是 ______ （填 “>” 、 “=” 或 “<” ）

如图，正方形 的边长为 4 ， 的半径为 1 ．若 在正方形 内平移（ 可以与该正方形的边相切），则点 A 到 上的点的距离的最大值为 ______ ．