题目

（1）已知一元二次方程x2+px+q=0(p2－4q≥0)的两根为x1、x2；求证：x1+x2=－p，x1●x2= q。 （2）已知抛物线y=x2+px+q与x轴交于A、B两点，且过点(－1,－1)，设线段AB的长为d，当p为何值时，d 2取得最小值，并求出最小值。 答案：（1）证明：a=1，b=p，c=q ∴⊿= p2－4q             ∴x= 即x1=  ，x2= ∴x1+x2= +  =－p，x1●x2=  ●  = q （2）把代入(－1,－1)得p－q=2，q=p－2 设抛物线y=x2+px+q与x轴交于A、B的坐标分别为(x1,0)、(x2,0) ∴由d= 可得d 2=(x1－x2)2=(x1+x2)2－4 x1●x2= p2－4q= p2－4p+8=(p－2)2+4      当p=2时，d 2 的最小值是4丝绸之路是古代东西方往来的大动脉，中国的造纸术、指南针、火药等重大发明是通过丝绸之路传人欧洲的。担当了沟通东西方文化的角色，被称为东西方文明交流使者的是A.印度人B.阿拉伯人C.中国人D.欧洲人