题目

中心在原点，焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F1、F2，且|F1F2|=2，椭圆的长半轴与双曲线的实半轴之差为4，离心率之比为3∶7. (1)求两曲线的方程；(2)若P为两曲线的交点，求cos∠F1PF2. 答案：思路分析：(1)设两曲线的方程分别为则半焦距c=.由已知得故所求两曲线方程分别为(2)设∠F1PF2=θ,由余弦定理得：｜PF1｜2+｜PF2｜2-2｜PF1｜·｜PF2｜cosθ=52 ①由椭圆定义得：｜PF1｜2+2｜PF1｜·｜PF2｜+｜PF2｜2=196 ②由双曲线定义得：｜PF1｜2-2｜PF1｜·｜PF2｜+｜PF2｜2=36 ③由②-①得：｜PF1｜·｜PF2｜·(1+cosθ)=72 As we know, Shanghai has ________ population among the cities of China． [　　] A．the largest B．the bigger C．the larger D．the most