题目

已知函数的定义域为R，且满足以下条件：（1） 对任意的，有；（2） 对任意有；（3） （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）判断 的单调性，并说明理由； （Ⅲ）若 且a, b, c成等比数列，求证：. 答案：解：（Ⅰ）=1 （Ⅱ） 又   所以是R上的增函数。 （Ⅲ） 所以                                 =2 故结论成立。7．已知点P是以F1，F2为焦点的椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$上一点，若$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}=0，tan∠P{F_1}{F_2}=\frac{1}{3}$，则椭圆的离心率是（　　）A．$\frac{{\sqrt{6}}}{4}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．$\frac{{\sqrt{10}}}{4}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$