题目

 已知：如图，AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D，  过D作DE⊥AC于点E. (1)  求证：DE是⊙O的切线； (2)  如果⊙O的半径为2，sin∠B=,求BC的长.                   答案：(1) 证明：连结OD，AD.      ∵ AB是⊙O的直径，      ∴ ∠ADB=90°      ∴ AD⊥BC.      ∵ AB=AC,      ∴ BD=DC.      ∵ OA=OB,      ∴ OD是△ABC的中位线.      ∴ OD∥AC. ∵ DE⊥AC,      ∴ OD⊥DE.      ∴ DE是⊙O的切线(2) 解：∵sin∠B=, ∴∠B =30°.∵ AB=4，∴ BD=∵ BD=DC.∴ BC =4.阅读下列文段，回答1—2题。     晋平公①问于师旷曰：“吾年七十欲学，恐已暮矣!”     师旷曰：“何不炳烛乎?”     平公曰：“安有为人臣而戏其君乎?”     师旷曰：“盲臣②安敢戏其君乎!臣闻之：少而好学，如日出之阳；壮而好学，如日中之光；老而好学，如炳烛之明。炳烛之明，孰与昧行乎?”平公曰：“善哉!”     【解释】①晋平公：春秋时晋国的国君。②盲臣：师旷是盲人，故自称是“盲臣”。 1．解释加点字意义。 A．安有为人臣而戏其君乎?盲臣安敢戏其君乎! _____________________________________________________________________ B．何不炳烛乎?大兄何见事之晚乎 _____________________________________________________________________ 2．翻译下面的句子。 ①少而好学，如日出之阳；壮而好学，如日中之光；老而好学，如炳烛之明。 _____________________________________________________________________