题目

已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，其一条渐近线方程是，且双曲线过点.    （1）求此双曲线的方程；    （2）设直线过点，其方向向量为，令向量满足.双曲线的右支上是否存在唯一一点，使得. 若存在，求出对应的值和的坐标；若不存在，说明理由. 答案：解：（1）设双曲线的方程为，将点代入可得，     双曲线的方程为.    （2）依题意，直线 的方程为 .设是双曲线右支上满足         的点，结合 ，得， 即点到直线的距离                    ①若，则直线与双曲线的右支相交，此时双曲线的右支上有两个点到直线的距离为1，与题意矛盾Duchenne肌营养不良是由法国神经学家Duchenne在19世纪60年代发现的遗传病，多见于男孩，通常在20岁左右死于呼吸系统并发症。下图是某个家族此遗传病的系谱，请回答下列有关问题： （1）III-6现已结婚、怀孕，她的丈夫患有多指症（常染色体显性单基因遗传病），其它性状正常，丈夫的母亲正常。她们夫妇很想生育一个健康的男孩，请问这个愿望得以实现的概率是         。 （2）已知某人群中出现男性Duchenne肌营养不良患者的概率为q，但男性患者均在婚育前死亡，这种情况下该人群女性的发病率可能是          。 （3）分子病理学研究证实，Duchenne肌营养不良是由于编码抗肌萎缩蛋白的基因部分区域缺失、重复或点突变，导致肌细胞膜上抗肌萎缩蛋白病变引起的。若已知抗萎缩蛋白的氨基酸序列，能否推知编码此蛋白的基因碱基序列：                 。 请简单陈述理由：①                             ；②                  。 （4）现代医学技术可以对胎儿进行DNA检测，其方法是先提取被试者的DNA，利用PCR技术进行扩增（DNA体外复制），PCR技术所需的条件除了包括参与复制的引物、模板DNA分子、酶、能量等，还必须加入                       作为原料。然后利用DNA探针，根据                       原则，使被检测分子与探针进行分子杂交，从而可以诊断出胎儿是否带有此致病基因。