题目

过定点A(-2,-1)，倾斜角为45°的直线与抛物线y=ax2交于B、C两点，且|BC|是|AB|、|AC|的等比中项，求抛物线方程. 答案：解析:设A（-2，-1）、B（x1，y1）、C（x2，y2）在x轴上 的射影分别为Ａ′（-2，0）、B′（x1，0）、C′（x2，0）.∵|BC|2=|AB|·|AC|，∴|B′C′|2=|A′B′|·|A′C′|.于是有|x1-x2|2=（x1+2）（x2+2）.①直线AC的方程为y=x+1,代入y=ax2并整理得ax2-x-1=0.∴x1+x2=1a，x1x2=-1a.②把②代入①得a=1或a=-.当a=1时，方程ax2-x-1=0根的判比一比，哪个最高？[　　 ]