题目

动点P(x,y)是抛物线y=x2-2x-1上的点,O为坐标原点,设S=|OP|2,若x=2时,S取极小值,求S的最小值. 答案：思路分析:本题通过建立数学模型,把实际问题转化为数学问题,然后利用函数求函数的最值.解:S=|OP|2=x2+y2=x2+(x2-2x-1)2=x4-4x3+3x2+4x+1,则S′=4x3-12x2+6x+4=2(x-2)(2x2-2x-1)=4(x-2)(x-)(x-).令S′=0,则x1=,x2=,x3=2.当x变化时,S′,S的变化情况如下表:x(-∞,)(,)(,2)2(2,+∞)S′-0+0-0+S↘极小值↗极大值↘极小值↗∵S的定义域为(-Because of the limited time, he didn’t go into details on the subject. He only spoke _______.A. in commonB. in generalC. in particularD. in theory