题目

如图，抛物线y=﹣x2+bx+c过点B（3，0），C（0，3），D为抛物线的顶点． （1）求抛物线的解析式以及顶点坐标； （2）点C关于抛物线y=﹣x2+bx+c对称轴的对称点为E点，联结BC，BE，求∠CBE的正切值； （3）点M是抛物线对称轴上一点，且△DMB和△BCE相似，求点M坐标． 答案：【考点】二次函数综合题． 【分析】（1）利用待定系数法求出二次函数的解析式，根据二次函数的性质解答即可； （2）过点E作EH⊥BC于点H，根据轴对称的性质求出点E的坐标，根据三角形的面积公式求出EH、BH，根据正切的定义计算即可； （3）分和两种情况，计算即可． 【解答】解：（1）∵抛物线y=关于糖分解代谢的叙述，错误的是（  ） A.甜菜里的蔗糖经水解可产生葡萄糖和果糖  B.乳汁中的乳糖经水解可产生葡萄糖和半乳糖 C.发芽小麦种子中的麦芽糖经水解可产生果糖 D.枯枝落叶中的纤维素经微生物分解可产生葡萄糖