题目

在ΔABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，且sinBcosC=2sinAcosB-cosBsinC.(Ⅰ)求cosB的值；(Ⅱ)若b=3，求ac的最大值. 答案：解：(Ⅰ)由已知得  sin(B+C)=2sinAcosB. ∵A+B+C=，     ∴sin(B+C)=sinA.∴sinA=2sinAcosB.  又∵sinA≠0，  ∴cosB=.  (Ⅱ)由余弦定理，得b2=a2+c2-2accosB.即9=a2+c2-2ac×∴ac+9=a2+c2≥2ac.    ∴ac≤9. 当且仅当a=c=3时取等号.所以ac的最大值为9.如图，电线杆上有一盏路灯O，电线杆与三个等高的标杆整齐划一地排列在马路的一侧，AB、CD、EF是三个标杆，相邻的两个标杆之间的距离都是2 m，已知AB、CD在灯光下的影长分别为BM=1.6 m，DN=0.6m．（1）请画出路灯O的位置和标杆EF在路灯灯光下的影子；（2）求标杆EF的影长．