题目

已知a、b、c∈R,函数f(x)=ax2+bx+c,g(x)=ax+b.当-1≤x≤1时,|f(x)|≤1.(1)求证:|c|≤1.(2)求证:当-1≤x≤1时,|g(x)|≤2.(3)设a＞0,当-1≤x≤1时,g(x)的最大值为2,求f(x). 答案：(1)证明:由题意,|f(0)|≤1,即|c|≤1.(2)证明:当a=0时,g(x)=b是常数函数.    当a≠0时,g(x)=ax+b在x∈［-1,1］上单调.    无论哪种情形,只需证明|g(1)|≤2,|g(-1)|≤2.∵|g(1)|=|a+b|=|f(1)-c|≤|f(1)|+|c|≤1+1=2,|g(-1)|=|a-b|=|f(-1)-c|≤|f(-1)|+|c|≤2,∴-1≤x≤1时,|g(x)|≤2.(3)解:∵a＞0,∴g(x)在x∈［-1,1］上单调递增.∴g(x)max=g(1)=a+b=2.∴c=f下列各句中，没有语病的一项是（3分）（ ） A．根据旅美作家严歌苓的同名小说改编的电影《金陵十三钗》近日在全国公映，该片代表中国内地参加了第84届奥斯卡最佳外语片的角逐。 B．国家将在“十二五”期间推行供养型、养护型、医护型养老制，可实现每千名老人拥有30张养老床位。 C．在欧洲看“蒙娜丽莎的微笑”，你立即就能感觉到，这种恬然的自信只属于那些真正的从中世纪的梦魇中苏醒、对前路挺有把握的艺术家们才会有。 D．李玉刚的男女声同歌演唱的独特技巧和极具中国古典韵味的扮相，不仅在澳洲悉尼歌剧院引起轰动，蜚声海外，还引起央视“艺术人生”栏目的关注。