题目

已知函数, (I) 将写成分段函数的形式（不用说明理由），并求的单调区间。 （II）若，比较与的大小。 答案：解：（1）   当时,单调递减， 当时,单调递增 所以的单调增区间为,单调减区间为 （2）令.则, 记，则时，在是增函数， 所以在上，， 在内单调递增。 而,                          [微软用户3] , ,  且.  又因为在上是增函数且连续不间断,所以在内有唯一的零点, 不妨设为,即,其中. … 又12．如图所示，无限长金属导轨EF、PQ固定在倾角为θ=53°的光滑绝缘斜面上，轨道间距L=1m，底部接入一阻值为R=0.4Ω的定值电阻，上端开口．垂直斜面向上的匀强磁场的磁感应强度B=2T．一质量为m=0.5kg的金属棒ab与导轨接触良好，ab与导轨间动摩擦因数μ=0.2，ab连入导轨间的电阻r=0.1Ω，电路中其余电阻不计．现用一质量为M=2.86kg的物体通过一不可伸长的轻质细绳绕过光滑的定滑轮与ab相连．由静止释放M，当M下落高度h=2.0m时，ab开始匀速运动（运动中ab始终垂直导轨，并接触良好）．不计空气阻力，sin53°=0.8，cos53°=0.6，取g=10m/s2．求：（1）ab棒沿斜面向上运动的最大速度vm；（2）ab棒从开始运动到匀速运动的这段时间内电阻R上产生的焦耳热QR和流过电阻R的总电荷量q．