题目

（本题满分14分） 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切，分别是椭圆的左右两个顶点， 为椭圆上的动点. （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）若与均不重合，设直线与的斜率分别为，证明：为定值； （Ⅲ）为过且垂直于轴的直线上的点，若，求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．天花板上挂着两串被射击的物体，左边是编号分别为1，2，3，4的小球，右边是编号分别为1，2，3的小三角形，射击时先击中下面的小球或小三角形，才能击中它上面的小球或小三角形，假定某射手每次射击都能击中目标，并且正中全部小球和小三角形才完毕．（1）求3个小三角形在前5次被击中的概率；（2）编号为4的小球在第x次被击中，求x的分布列和数学期望．