题目

如图，△ABC中，∠BAC=90°，正方形的一边GF在BC上，其余两个顶点D，E分别在AB，AC上.连接AG，AF分别交DE于M，N两点． （1）求证：.（改编2012上城区二模试卷22题） (2) 求证：． (3)若AB=AC=4，求与的面积之比   答案：（1）证明：∵四边形DGFE是正方形，∴DN∥BF， ∴△ANE∽△AFC， ∴,同理可得． ∴． （2）证明： 由（1）可知，同理也可以得到, ∴,. ∵∠B＋∠C=90°，∠CEF＋∠C=90°． ∴∠B=∠CEF， 又∵∠BGD=∠EFC=Rt∠， ∴△BGD∽△EFC． ∴. ∵DG,GF,EF是同一个正方形的边长，∴DG=GF=EF. ∴ ∴, ∴MN 2＝DM·EN. （3） ∵    ∴ 近代以来，中国的外交政策随时代的发展而变化。阅读材料，回答问题。材料一　中国驻外使馆设立后，又相继在一些国家的商埠设立领事馆，以保护中国侨民的利益。光绪三年清廷采纳驻英公使郭嵩焘的建议，首先在新加坡设立领事馆。……为照顾旅外侨商归国居住方便，废除了海禁旧例，颁布新章程，允许“良善商民无论在洋久暂，婚娶生息，一概准由出使大臣或领事馆给予护照，任其回国谋生，置业与内地人民一律看待，并听其随时经商出洋”。——摘编自张岂之《中国历史·晚清民国卷》（1）据材料一，回答清朝为应对时局变化采取了哪些外交措施？结合所学知识，简要分析其积极影响。材料二 中国在华盛顿会议上争取废除不平等条约的努力仍然是以失败告终，这也是预料之中的必然结果。因为华盛顿会议完全由列强操纵，其主要目的是协调列强之间的相互关系，以便建立新的国际秩序，并非为了解决中国问题，更不是为了帮助中国取消不平等条约。——摘编自朱英《中国近代史十五讲》（2）据材料二并结合所学知识，指出华盛顿会议就中国问题会谈的结果，并分析中国的努力以失败告终的原因。材料三 1971年6月，尼克松在堪萨斯的一次讲话中提出今天世界上有“五个力量中心”（美国、苏联、西欧、中国和日本）的看法。为了适应这种新的形势，并改善美国在同苏联争霸中的不利处境，尼克松决定要在中国“为自己找个可以依靠的有利地位”。 1972年2月尼克松访华，跨出了中美关系正常化的第一步。——摘编自方连庆《战后国际关系史》（3）据材料三，指出与建国初期相比，中美关系发生了怎样的变化？并分析变化的原因。