题目

（08年绵阳市诊断三文）                     （12分）如图，直二面角P-AD-C中，四边形ABCD是的菱形，，E是AB的中点，设PC与平面ABCD所成的角为。（1）求证：平面平面PAB；（2）求二面角A-PD-E的大小。   答案：解析：（1）证明：，二面角P-AD-C是直二面角，面ABCD，。……2分如图，连接是菱形，，，是等腰三角形，是AB的中点，，……4分∴平面面PAB。……5分（2）作CD的中点F，连结AF，同理可得，如图以A为原点，建立空间直角坐标系A-xyz。面ABCD，是PC与面ABCD所成角。。……6分。。又,。设面APD的法向量为n1=(x,y,z如图，△ABC中，D，E分别是AC，AB上的点，BD与CE交于点O，给出下列四个条件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC．    （1）上述四个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形（用序号写出所有情况）？    （2）选择第（1）小题中的一种情况，证明△ABC是等腰三角形