题目

已知等差数列满足：，．的前n项和为． （Ⅰ）求及； （Ⅱ）令（）,求数列的前项和． 答案：（Ⅰ）; （Ⅱ）． 【解析】 试题分析：（1）设等差数列的公差为，由已知可得 解得，则及可求；（2）由（1）可得，裂项求和即可 试题解析：（1）设等差数列的公差为，因为，，所以有， 解得，所以，. （2）由（1）知，， 所以， 所以， 即数列的前项和. 考点：等差数列的通项公式，前项和公式．4．牙膏是一种日用必需品．某研究性学习小组对某一品牌牙膏中所含摩擦剂的成分进行了如下探究．【查阅资料】（1）牙膏常用氢氧化铝、碳酸钙、二氧化硅等物质作摩擦剂，牙膏中其它成分遇到盐酸时无气体生成；（2）氢氧化铝是两性氢氧化物，在常温下它既能与强酸，又能与强碱反应．如与氢氧化钠可发生如下反应：Al（OH）3+NaOH=NaAlO2+2H2O．（NaAlO2溶于水）【提出问题】该品牌牙膏的酸碱性如何？其中含有什么摩擦剂？【实验与猜想】（1）取少量牙膏膏体于小烧杯中，加入10毫升蒸馏水，充分搅拌，静置一段时间，分离上层清液和沉淀，待用；（2）用pH试纸测定所得溶液的pH大于7，正确的操作方法是：在白瓷板或玻璃片上放一小片pH试纸，利用干燥、洁净的玻璃棒蘸取溶液，粘在pH试纸上，把试纸显示的颜色与标准比色卡对照，读出溶液的pH．（3）取少量沉淀物加入过量的稀盐酸，沉淀物全部溶解并有大量气泡产生，同时得到澄清溶液A，则该品牌牙膏中一定含有碳酸钙，一定不含有二氧化硅．（4）进行猜想：摩擦剂成分可能是a．只含碳酸钙　　　　b．含有碳酸钙和氢氧化铝【设计实验】实验步骤实验现象解释与结论取澄清溶液A逐滴滴入一定量氢氧化钠溶液开始无明显现象，后产生白色沉淀原因是NaOH+HCl═NaCl+H2O，AlCl3+3NaOH=Al（OH）3↓+3NaCl．（用化学方程式表示）继续滴入氢氧化钠溶液直至过量白色沉淀溶解摩擦剂中还含有氢氧化铝【实验结论】该品牌牙膏所含摩擦剂的成分为碳酸钙和氢氧化铝．