题目

如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点.(1)求证:AC⊥BC1;(2)求证:AC1∥平面CDB1;(3)求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值. 答案：思路解析:本题是考查平行垂直的论证及异面直线所成角的求法.要充分分析题目中的平行垂直条件,可以用立体几何方法来证,也可以用向量法来证.方法一:(1)证明:∵直三棱柱ABC—A1B1C1底面三边长AC=3,BC=4,AB=5,∴AC⊥BC,且BC1在平面ABC内的射影为BC.∴AC⊥BC1.(2)证明:设CB1与C1B的交点为E,连结DE,∵D是AB的中点,E是BC17．光在真空中的传播速度是3×105km/s；一束光线照射到平面镜上被反射，测得入射光线与镜面的夹角为70度，那么入射光线与反射光线的夹角为40度．